Ich hoffe, das stimmt nicht: „I.d.R“ sollte dein Rechtsempfinden schon maßgeblich sein! 
Die vorangehende Antwort halte ich für korrekt und will nur ergänzen: Dein Rechtsgefühl, dein Gedanke oder deine Frage findet in DSGVO 13 (1) e und 14 (1) e eigentlich aber doch nur scheinbar eine Stütze!
Du hast also im Grunde den richtigen Ansatz.

Dort heißt es:
(1) Werden personenbezogene Daten … erhoben, so teilt der Verantwortliche der betroffenen Person zum Zeitpunkt der Erhebung dieser Daten Folgendes mit: …
e. gegebenenfalls die Empfänger oder Kategorien von Empfängern der personenbezogenen Daten …
Quelle:
https://dsgvo-gesetz.de/art-13-dsgvo/
https://dsgvo-gesetz.de/art-14-dsgvo/
Jedoch ist gerade der Grund für die Einführung der Auftragsverarbeitung nach DSGVO 28 der, die Dinge zu vereinfachen: Aufgrund der strengen Bindung (Vertrag!) und Kontrollpflicht des Auftraggebers (Arbeitgeber) mit dem Auftragnehmer (Haufe) wird der Auftragnehmer nicht als weitere getrennte Einheit betrachtet, sondern sozusagen mit dem Auftraggeber (Arbeitgeber) verschmolzen.
Der Arbeitgeber nutzt Haufe auch nur als eines von vielen Instrumenten.
Und Haufe hat dem Arbeitgeber auch zu gehorchen, was den Datenumgang angeht: Die Oberhoheit liegt beim Arbeitgeber. Haufe ist insoweit völlig abhängig, muss beispielsweise SOFORT löschen, korrigieren etc., wenn der Arbeitgeber das verlangt.
Haufe hat die Problematik auch erkannt bzw. erkennbar auch den von ihnen jeweils zu unterschreibenden Vertrag mit dem Arbeitgeber gelesen, denn auf deren Webseite heißt es u.a.
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Deshalb also handelt es sich beim Auftragsverarbeiter fiktiv (!) nicht um einen „Dritten“.
Er muss deshalb dem Arbeitnehmer den Namen oder auch die Tatsache der Auftragsverarbeitung so wenig mitteilen, wie die Tatsache, dass er mit seiner IT (Computer, Telefonanlage etc. - Datenverarbeiter!) mit Dritten über dich spricht, faxt oder mailt.
Oder seinem Steuerberater deine Lohnunterlagen ständig übermittelt etc.