Das wäre dann das Spezialgebiet der Hyperscaler. DSGVO-konform gäbe es da IONOS Managed Kubernetes:
https://cloud.ionos.de/managed/kubernetes
Aber, im Ernst: Docker auf einem Ubuntu zu installieren und dieses Ubuntu aktuell zu halten, ist einfacher als die Preisstruktur bei IONOS oder AWS zu verstehen. Und viel günstiger. Bei IONOS fängst du bei etwa 20€ pro Monat für eine sehr lahme Gurke an, weil sich die Anforderungen eben an Profis und Unternehmen richten.
Bei Hetzner für etwa 5€ für eine VM mit vorinstalliertem Docker:
https://docs.hetzner.com/cloud/apps/list/docker-ce/
Das regelmäßige Update besteht dann nur noch aus 3 Befehlen:
sudo apt update
sudo apt upgrade
sudo shutdown -r now
Zur Verwaltung nutzt du dann einfach SSH - Tutorials zum Absichern von SSH in 10 Minuten findet man zuhauf. Deine Docker-Compose-Dateien kannst du über WinSCP oder ähnliche Programme leicht auf die VM kopieren.
“Managed” heißt auch immer, dass du die Oberfläche des Anbieters nutzen musst, um deine Container zu verwalten. Und die ist recht komplex, weil sie in der Regel nicht auf Einfachheit, sondern auf Flexibilität für Profis ausgelegt ist.
Eine Warnung:
Dienste im Internet anzubieten, egal über Managed-Irgendwas oder direkt auf einer VM, bedeutet immer auch die Verantwortung für die Sicherheit zu übernehmen. Wenn dir Docker CE einzurichten oder Updates einzuspielen, bereits zu aufwendig ist, dann lass es bleiben. Hat dein Dienst eine Sicherheitslücke, dann wird er gehackt. Die Frage ist nicht ob, sondern nur wann. Irgendwann wird dein Dienst genutzt, um anderen Menschen ernsthaft Schaden zuzufügen.
Dann spiele lieber auf einer VM auf deinem PC (z.B. via VirtualBox) mit Docker herum und lerne. Oder setze es auf einem alten Mini-PC, Raspberry, NAS bei dir zuhause im Heimnetz auf - ohne dass es aus dem Internet erreichbar ist.