Nennt sich Polling, gibt es z.B. bei Threema. Ist aber auch nicht ideal! Kannst z.B. nicht angerufen werden, außer just genau in dem Moment, wo gepollt wird, wirst angerufen. Und die App muss dann auch ständig aktiv bleiben, damit sie eben z.B. alle 15 Minuten nach Nachrichten schaut.
Perfekt ist es halt, wenn eine einzige App dauerhaft lauscht und dann die App, der die Nachricht gilt, aufweckt. Alle anderen können also vor sich hin schlummern, nur die eine zieht wirklick Akku. Quasi wie eine Nachtwache oder wenn man Schmiere steht 
Ich persönlich hab aktuell Threema mit eigenem Push, Molly mit UnifiedPush und leider auch Whatsapp mit was auch immer das nutzt. Der Akkubedarf hält sich in Grenzen, ist aber schon schlechter als zuvor, wie ich hier beschrieben hatte: https://www.kuketz-forum.de/t/grapheneos-mit-play-diensten-rethinkdns-mein-setup-und-meine-erfahrungswerte/6250