Das ändert am AddOn-Verhalten nichts, sofern Du es im Private Mode zulässt.
Der Private Mode stellt lediglich darauf ab, (fast) keine Benutzerspuren der Sitzung zu hinterlassen. Also insbesondere im Browserverlauf, natürlich. Außerdem manuelle Eingaben und Cookies, außer, die Webseite hat eine Ausnahmeerlaubnis vom Benutzer.
Sicher. Nur, ob es das bringt, was Du willst, kannst nur Du beurteilen.
Ich habe das für mich anders geregelt: mit uBlockₒ-Filterlisten.
Cookies lösche ich automatisch bei Sitzungsende, außer den Ausnahmen.
Aber ich lasse auch nur First Party Cookies zu.
Die History / Chronik oder den Browserverlauf, wie Du es nennst, hebe ich auf.
Den Cache lösche ich nur explizit, wenn es um Probleme geht.
Ich benutze den Rechner und das ganze System hier allerdings auch alleine.
Natürlich: denke mal an Viren, Würmer und Trojanische Pferde …
Moderne Cookies erfordern noch etwas mehr Wissen, als ich jetzt gerade parat habe.
Schau nur mal auf dieser Webseite, indem Du mit Rechtsklick „Untersuchen (Q)“ auswählst und dann im aufpoppenden Fenster „Web-Speicher“ auswählst.
Links kannst Du die Rubriken erweitern und siehst dann, was da gespeichert ist.
Während Du im Editor schreibst, kannst Du beobachten, wie unter „Cookies“ und der URL die Cookies laufend aktualisiert werden, um den Zwischenstand zu speichern (sie blitzen kurz auf). Natürlich behalte ich diese Cookies … 
Aber da sind noch andere Speicher …